Cómo criar gato de casa?

Es la primera vez que hablo aquí, hace unos meses adopte una gatita, cuando tenía alrededor de tres semanas, era muy bebé, la he cuidado y mantenido muy bien, tratando de enseñarle lo que está bien y lo que está mal, aunque parece ser un gato muy rebelde, subiéndose a la mesa o a al mesón de la cocina, arañando muebles, paredes y asi, comportamientos que no he podido corregir y que ahora con 7 meses aún muestra de vez en cuando, aunque se que es un animalito y tiene instintos y así, tampoco soy mala con ella.

Mi situación de vivienda se complicó un poco y tengo que irme a vivir con mi mamá como colateral de una discusión de mi papá con su esposa, con ellos vivía en un segundo piso, en el apartamento del fondo, lo que hacía que mi gata no conociera lo que es salir a la calle, pero siempre se salía por la puerta de arriba cuando la abríamos y se bajaba al garaje, ahora que estoy empezando mi mudanza a casa de mi mamá, mi gata está en el primer piso, con una puerta con pequeñas ventanas que dan a la calle, se la pasa mirando hacia afuera y no podemos abrir la puerta sin cuidado pq se ven sus intenciones de salir, no sé cómo hacer para que se quede en casa, ya tiene cita de esterilización está semana, pero no sé si eso quite su deseo de salir, solo no quiero que en la calle le pase nada malo, amo mucho a mi gatita, quiero que se quede en casa :(